已知点P(1,1)与Q(2,1)，求解涉及这两点的相关问题。
1、 求线段PQ中点P1的坐标。
2、 求线段PQ上一点P2，使PP2与P2Q之比为7:9。
3、 求线段PQ延长线上位于Q点右侧的点P3坐标，满足PQ与QP3之比为1:10。
4、 计算点P与点Q之间的距离。
5、 求直线PQ的方程L1及其斜率k1，并求过点P1且垂直于PQ的直线方程L2。
6、 求长轴以P、Q为焦点，离心率为9/10的椭圆方程。
7、 求以P、Q为长轴端点且离心率为2/3的椭圆方程。
8、 已知双曲线实轴焦点为P、Q，离心率为32，求其标准方程。
9、 求过P、Q两点且以它们为实轴端点、离心率为132的双曲线方程。
10、 求以点P为焦点、点Q为顶点的抛物线方程。
11、 设点P1的横坐标为x?，纵坐标为y?。
12、 由题意可知：
13、 中点P1的坐标是(32, 1)。
14、 利用两点间距离公式求解。
15、 设点P2坐标为(x2,y2)，根据两点间距离公式可得：
16、 方法二：利用定比分点求解。
17、 由PP2p2Q等于97，可得定比分点λ1为97。
18、 点P2的横坐标为x2等于1加2倍λ1除以1加λ1。
19、 同理可得，y2坐标为(1+λ)/(1+λ)。
20、 解得x2等于2516，y2等于1。
21、 所求点P2的坐标为(2516, 1)。
22、 采用定比分点方法进行求解。
23、 由PQQP3等于110可得定比分点λ2为负的十一分之十。
24、 P3点的横坐标为x3=(1+2λ?)/(1+λ?)。
25、 同理可得，当y3=1+λ21+λ2时，解得x3=12，y3=1。
26、 因此所求点P2的坐标为(12,1)。
27、 由两点间距离公式可得：
28、 P与Q之间的距离等于1。
29、 已知点P(1,1)与Q(2,1)，可求得直线PQ的斜率k?。
30、 直线L1的方程为y减1等于零。
31、 根据题意，直线L2的斜率不存在。
32、 可得直线L2的方程为x等于32。
33、 由题意设椭圆半焦距为c，可得相关关系式。
34、 由 2c＝|PQ|＝1 得 c＝1/2，故 c?＝1/4；又离心率 e＝9/10＝c/a，解得 a＝5/9，a?＝25/81，则 b?＝a?－c?＝25/81－1/4＝19/324。
35、 由题意，设椭圆半焦距为c，长半轴为a，则可得：
36、 由2a等于线段PQ的长度1，得a为二分之一，故a的平方为四分之一。
37、 由离心率 \$ e = frac{2}{3} = frac{c}{a} \$ 得 \$ c = frac{13}{？} \$，\$ c^2 = frac{1}{9} \$，结合 \$ b^2 = a^2 - c^2 = frac{1}{4} - frac{1}{9} = frac{5}{36} \$，可得椭圆方程为：
38、 设双曲线半焦距为c，依题意可得
39、 由 2c = |PQ| = 1，得 c = 1/2，故 c? = 1/4；由离心率 e = 3/2 = c/a，解得 a = 1/3，故 a? = 1/9；根据 a? + b? = c?，得 b? = c? - a? = 1/4 - 1/9 = 5/36。
40、 此时双曲线的方程为：
41、 由题意可设双曲线半焦距为c，长半轴为a，则满足：
42、 当2a等于线段PQ的长度1时，可得a为1/2，进而求得a的平方为1/4。已知离心率e为13/2，且e等于c与a之比，解得c为13/4，其平方为169/16。根据关系式a? + b? = c?，代入数值计算得b?等于165/16。
43、 以点P(1,1)和Q(2,1)为顶点，可得相应几何关系。
44、 由2p=4得p=2，抛物线方程为y?=8x。
