1、 null
2、 解题方法如下：
3、 令 \$ x = 1/t \$，当 \$ t o 0 \$ 时，原式化为 \$ S = (1 + t)^{1/t} \$。取对数得 \$ ln S = frac{ln(1+t)}{t} \$，应用洛必达法则，分子分母分别求导得极限为 \$ frac{1}{1+t} o 1 \$。因此 \$ ln S o 1 \$，故 \$ S o e \$。
4、 e 是通过极限 (1+1/x)^x 定义的，其核心特性在于 e^x 的导数恰好等于 e^x 本身。
5、 当 x 趋近于无穷大时，(1+1/x)^x 的极限值约为 2.7182，这个数就是自然常数 e。通过代入极大的数值或极小的正数进行计算，可逼近 e 的近似值。e 是一个无理数，其小数部分无限不循环。关键在于，这个由极限定义出的数 e，恰好具备独特的数学性质：函数 e^x 的导数恰好等于其本身，即其变化率与当前值完全相同。
6、 对 y=a^x 进行微分运算
7、 当自变量变化趋于零时，函数的导数可表示为极限形式。对于指数函数 y = a^x，其导数可通过差商的极限求得。关键在于寻找特定底数 a，使得该极限结果恰好等于原函数本身，即导数 y 等于 a^x。满足这一条件的 a 值可由表达式 (1 + △x)^(1/△x) 在 △x 趋近于零时的极限确定。此时，a 的取值即为自然对数的底 e，从而使指数函数的导数保持不变的形式。
8、 因此，当△x趋近于0时，y等于a的x次方除以△x的极限，结果为a的x次方。其中，a是当△x趋近于0时，(1+△x)的1/△x次方的极限值。这个特殊的数我们称为e。e的具体数值可通过代入较大的x值计算(1+1/x)^x，或代入极小的△x值计算(1+x)^(1/x)来逐步逼近。
