利用样本估计总体通常依据正态分布，即Z分布的性质。尽管当样本量小于30时需对结果进行修正，但实际中多数情况样本量超过30，因此我们优先讲解在正态分布前提下，如何用样本均值来估计总体均值。至于不符合正态分布的小样本数据，将在后续卡方检验部分详细说明其处理方法。
1、 样本均值作为总体均值的点估计。
2、 所谓样本估计总体，是指利用样本数据中的统计量（如均值、标准差等）来推断整个总体的相应参数。在之前的内容中曾提到样本分布与总体分布之间的关系，其中一个重要结论是：样本均值的期望等于总体均值。基于这一性质，若我们有足够把握认为所抽取的样本具有代表性，能够反映整体情况，便可采用样本均值作为总体均值的估计值，这就是最直接的一种参数估计方法。虽然在现实中仅凭一个样本就完全代表总体往往难以实现，但随着样本容量的增加，样本均值趋于稳定，并逐渐接近真实总体均值。因此，在实际应用中，当样本量足够大时，通常可以将样本均值视为对总体均值的良好估计。例如，若随机抽取1000名北京市10岁儿童的身高数据，计算得平均身高为1.30米，则可据此推断，北京市该年龄段儿童的平均身高大致也为1.30米。这种方法在统计推断中具有广泛的应用价值。
3、 范围估算
4、 通常情况下，点估计并不准确。例如，若仅抽取100名学生，测得平均身高为1.30米，就断定北京市所有10岁儿童的平均身高为1.30米，显然是不合理的。为此，可采用区间估计的方法。在深入探讨之前，需先理解几个相关的基本概念。
5、 所示为样本均值的分布情况，中间刻度表示多个样本均值的平均值，即抽样分布的均值。左右第一个刻度分别代表均值加减一个标准差，第二个刻度为均值加减1.96倍标准差，第三个为3个标准差。这些区间对应的覆盖面积分别为68%、95%和99.7%，该面积反映的是概率。例如，身高在1.30上下一个标准差范围内的人群约占总体的68%，两个标准差内约占95%，三个标准差内则接近99.7%。这说明大多数样本均值集中在分布中心附近，离均值越远，出现的概率越低。
6、 其次，当样本数量足够大时，样本均值会趋近于总体均值。然而目前仅抽取了一个样本，因此我们需借助该单一样本的分布来推断多个样本均值的分布情况，因为多组样本均值的平均值即等于总体均值。参考上图及前述示例，已知均值为1.30，但标准差尚不明确。
7、 第三，样本均值分布的标准差等于总体标准差除以样本量的平方根。若已知总体标准差为0.1，则可计算出样本均值分布的标准差为0.01（即0.1除以根号10）。由此可知，该样本均值分布的均值为1.30，标准差为0.01，分布特征已明确，便于后续统计推断与分析。
8、 第四，根据上述图表，从左至右依次为：1.27（即1.30减去0.03）、1.2804（1.30减去0.0196）、1.29（1.30减去0.01）、1.30、1.31（1.30加上0.01）、1.3196（1.30加上0.0196）、1.33（1.30加上0.03）。由此可以得出以下结论：我们有68%的把握认为北京市10岁儿童的平均身高落在1.29米到1.31米之间；有95%的信心判断其身高在1.2804米至1.3196米范围内；更有高达99.7%的概率确信该群体身高处于1.27米到1.33米的区间内。可以看出，置信区间越宽，我们的判断就越稳妥，结论的可靠性也越高。这种统计方式有助于更科学地评估总体特征的可能范围。
