已知点P(1,1)和Q(2,1)，以这两点为实轴顶点，离心率e=11/2，求双曲线方程及相关问题。
1、 求线段PQ的中点坐标P1。
2、 求线段PQ上一点P2的坐标，满足7PP2=9P2Q。
3、 求线段PQ延长线上，位于Q点右侧的点P3坐标，满足PQ与QP3的比例为1:10。
4、 求PQ两点之间的距离。
5、 求直线PQ的方程L1与斜率k1，以及过点P1且垂直于PQ的直线方程L2。
6、 求线段PQ的中点P1坐标。
7、 设中点P1的横坐标为x0，纵坐标为y0，则有如下关系：
8、 依题意，可得：
9、 即中点P1的坐标为(32,1)。
10、 方法一：运用两点间距离公式计算。
11、 设P2(x2,y2)，根据两点间距离公式可得：
12、 定比分点公式法
13、 由于PP2p2Q等于97，因此定比分点λ1为97。
14、 所求点P2的横坐标为x2=1+2λ1/(1+λ1)，即为所求。
15、 同理，坐标轴为y2=1+λ11+λ1。
16、 由此可得x2等于2516，y2等于1。
17、 因此，所求点的坐标为P2(2516, 1)。
18、 解：采用定比分点法进行求解。
19、 由于PQQP3等于110，故定比分点λ2为负1110。
20、 所求点P3的横坐标为x3=1+2λ^2/1+λ^2；
21、 同理，坐标轴计算得y3=1+λ21+λ2，由此得出x3=12，y3=1。
22、 因此，所求点的坐标为 P2(12, 1)。
23、 计算P点与Q点之间的距离。
24、 由两点间距离公式可知：
25、 也就是说，P、Q两点间的距离为1。
26、 已知点P(1,1)和Q(2,1)，可得直线PQ的斜率k为：
27、 直线PQ的方程为L1：y-1=0。
28、 根据题意可知，直线L2的斜率k2不存在。
29、 从而得到直线L2的方程为：x=32。
