已知点P(1,1)和Q(2,1)，以这两点为实轴顶点，离心率e=5/2，求双曲线方程及相关问题。
1、 已知点P(1,1)和Q(2,1)，解答下列相关问题。
2、 求线段PQ的中点坐标P1。
3、 求线段PQ上一点P2的坐标，满足7PP2=9P2Q。
4、 求线段PQ延长线上，位于Q点右侧的点P3坐标，满足PQ与QP3的比例为1:10。
5、 求PQ两点间的距离。
6、 求直线PQ的方程L1与斜率k1，以及过点P1且垂直于PQ的直线方程L2。
7、 以P、Q为长轴焦点，离心率e=910，求该椭圆方程。
8、 以P、Q为长轴顶点，离心率e=23，求椭圆方程。
9、 以P、Q为实轴焦点，离心率e=32，求此双曲线的方程。
10、 已知P、Q为实轴顶点，离心率e=52，求该双曲线的方程。
11、 求以P为焦点、Q为顶点的抛物线方程（10分）。
12、 求线段PQ的中点P1坐标。
13、 设中点P1的横坐标为x0，纵坐标为y0，则有如下关系：
14、 依题意，可得：
15、 中点P1的坐标为(32,1)。
16、 下面介绍两种方法求解P2点的坐标。
17、 方法一：运用两点间距离公式计算。
18、 设P2(x2,y2)，根据两点间距离公式可得：
19、 由于点P2、P、Q共线，故P2P与PQ的斜率相同，可得：
20、 方法二：利用定比分点法。
21、 由于PP2p2Q等于97，故定比分点λ1为97。
22、 因此，所求点P2的横坐标x2为：x2=1+2λ1/(1+λ1)，
23、 同理，坐标轴可表示为y2=1+λ11+λ1。
24、 由此可得x2等于2516，y2等于1。
25、 因此，所求点的坐标为P2(2516, 1)。
26、 求线段PQ延长线上，位于Q点右侧的点P3坐标，满足PQQP3等于110。
27、 解答：运用定比分点法进行求解。
28、 由于PQQP3等于110，故定比分点λ2为负十一分之十。
29、 所求点P3的横坐标为x3=1+2λ?/1+λ?；
30、 同理，坐标轴交点为y3=1+λ21+λ2，可得x3=12、y3=1。
31、 因此，所求点P2的坐标为(12,1)。
32、 由两点间距离公式可得：
33、 也就是说，P、Q两点间的距离为1。
34、 已知点P(1,1)和Q(2,1)，可得直线PQ的斜率k为：
35、 直线方程L1为：y - 1 = 0，通过点P和Q。
36、 根据题意可知，直线L2的斜率k2不存在。
37、 因此，直线L2的方程为：x=3/2。
38、 解：由题意设椭圆半焦距为c，则可得
39、 已知2c=|PQ|=1，得c=1/2，于是c?=1/4。又离心率e=9/10=c/a，可得a=5/9，因此a?=25/81。进而b?=a?-c?=25/81-1/4=193/324。
40、 已知P、Q为椭圆长轴顶点，离心率e=23，求该椭圆方程。
41、 设椭圆半焦距为c，长半轴为a，依题意可得：
42、 已知2a=|PQ|=1，可得a=1/2，于是a?=1/4。由离心率e=2/3=c/a，得c=1/3，因此c?=1/9。又b?=a?-c?=1/4-1/9=5/36，所以椭圆方程为：
43、 解：依题意，设双曲线半焦距为c，则可得
44、 已知2c=|PQ|=1，所以c=1/2，c?=1/4。由离心率e=c/a=3/2，得a=2/3，于是a?=4/9。根据a?+b?=c?，可得b?=c?-a?=1/4-4/9=5/36。
45、 已知P、Q为实轴顶点，离心率e=52，求此双曲线方程。
46、 解：依题意，设双曲线半焦距为c，长半轴为a，则可得：
47、 已知2a=|PQ|=1，可得a=1/2，进而a?=1/4。由离心率e=5/2=c/a，得c=5/4，故c?=25/16。根据a?+b?=c?，可得b?=c?-a?=25/16-1/4=21/16。
48、 求焦点为P、顶点为Q的抛物线方程。
49、 以P(1,1)为焦点，Q(2,1)为顶点，则可得：
50、 则2p等于41，此时抛物线方程为：
