已知点P(1,1)和Q(2,1)，以这两点为实轴顶点，离心率e=7/2，求双曲线方程及相关问题。
1、 求线段PQ的中点坐标P1。
2、 求线段PQ上一点P2的坐标，满足7PP2=9P2Q的比例关系。
3、 求线段PQ延长线上，位于Q点右侧的点P3坐标，满足PQ与QP3的比例为1:10。
4、 求PQ两点间的距离。
5、 求直线PQ的方程L1与斜率k1，以及过点P1且垂直于PQ的直线方程L2。
6、 以P、Q为焦点，离心率0.9的椭圆方程是什么？
7、 以P、Q为长轴顶点，离心率e=23，求椭圆方程。
8、 已知P、Q为双曲线实轴焦点，离心率e=32，求该双曲线的标准方程。
9、 以P、Q为实轴顶点，离心率e=72，求此双曲线的方程。
10、 求以P为焦点、Q为顶点的抛物线方程（10）。
11、 设中点P1的横坐标为x0，纵坐标为y0，则有如下关系：
12、 依题意，可得：
13、 中点P1的坐标为(32,1)。
14、 方法一：运用两点间距离公式计算。
15、 设P2(x2,y2)，根据两点间距离公式可得：
16、 由于点P2、P、Q共线，故P2P与PQ的斜率相同，因此可得：
17、 即：y?-1=0
18、 将y2=1代入距离公式，可得以下方程：
19、 化简后得到：32x? - 226x + 275 = 0，即：
20、 (16x-25)(2x-11)=0，因1
21、 由x?=2516，代入计算得y?=1。
22、 定比分点公式法
23、 由于PP2p2Q等于97，因此定比分点λ1确定为97。
24、 所求点P2的横坐标为x2=1+2λ1/(1+λ1)，由此可得。
25、 同理，坐标轴为y2=1+λ11+λ1。
26、 由此可得x2等于2516，y2等于1。
27、 因此，所求点的坐标为P2(2516, 1)。
28、 解答：利用定比分点法进行求解。
29、 由于PQQP3等于110，因此定比分点λ2为负十一分之十。
30、 所求点P3的横坐标为x3=1+2λ^2/(1+λ^2)。
31、 同理，坐标轴满足y3=1+λ21+λ2，由此可得x3=12，y3=1。
32、 因此，所求点P2的坐标为(12,1)。
33、 由两点间距离公式可得：
34、 也就是说，P与Q之间的距离为1。
35、 已知点P(1,1)和Q(2,1)，可得直线PQ的斜率k1为：
36、 直线方程L1为：y - 1 = 0，经过点P和Q。
37、 根据题意可知，直线L2的斜率k2不存在。
38、 从而求得直线L2的方程为：x=32。
39、 解：由题意设椭圆半焦距为c，可得
40、 已知2c=|PQ|=1，所以c=1/2，c?=1/4。离心率e=9/10=c/a，得a=5/9，a?=25/81。又b?=a?-c?=25/81-1/4=193/24。
41、 设椭圆半焦距为c，长半轴为a，依题意可得：
42、 已知2a=|PQ|=1，可得a=1/2，进而计算得到a?=1/4。
43、 离心率e=2/3=c/a，所以c=1/3，c?=1/9；b?=a?-c?=14/9-1/9=13/9，最终b?=5/36。
44、 解：依题意，设双曲线半焦距为c，则可得
45、 已知2c=|PQ|=1，所以c=1/2，c?=1/4。离心率e=3/2=c/a，故a=1/3，a?=1/9。根据a?+b?=c?，可得b?=c?-a?=1/4-1/9=5/36。
46、 设双曲线半焦距为c，长半轴为a，依题意可得：
47、 已知2a=|PQ|=1，可得a=1/2，进而a?=1/4。由离心率e=7/2=c/a，得c=7/4，于是c?=49/16。根据a?+b?=c?，可得b?=c?-a?=49/16-1/4=45/16。
48、 求焦点为P、顶点为Q的抛物线方程。
49、 以P(1,1)为焦点，Q(2,1)为顶点，则可得：
50、 当2p等于4时，抛物线方程为：
