LU分解是求解线性方程组的有效方法，在大学数学课程中应用广泛，接下来我们将详细介绍其具体分解步骤。
1、 将系数矩阵A分解为两个矩阵的乘积，其中一个为单位下三角矩阵L，另一个为上三角矩阵U。
2、 当矩阵A的所有顺序主子式均非零时，可将其分解为A=LU，其中U为对角元素全为1的上三角矩阵。
3、 自下而上对矩阵A实施初等行变换，使对角线下方元素为零，再证该过程等价于左乘若干单位下三角矩阵。
4、 单位下三角矩阵序列乘积的逆即为L矩阵，其本身也是单位下三角矩阵。可通过矩阵元素直接推导出LU分解的递推公式，无需中间过程。
5、 将矩阵A分解为两个矩阵L与U的乘积形式。
6、 能够求解线性方程问题。
7、 求逆矩阵或计算行列式的值。
