LU分解实际上是高斯消元法的矩阵表示形式，其核心是通过初等行变换将矩阵A转化为上三角矩阵，对应的变换过程可表示为一个单位下三角矩阵，接下来将详细说明LU分解的具体步骤。
1、 LU分解是将系数矩阵A表示为两个矩阵乘积的方法，其中一个为单位下三角矩阵L，另一个为上三角矩阵U。
2、 当矩阵A的所有顺序主子式均非零时，可将其分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU。
3、 通过对矩阵A自下而上进行初等行变换，将其对角线左下方元素化为零，并验证该过程等价于左乘一系列单位下三角矩阵。
4、 L矩阵是若干单位下三角矩阵乘积的逆，本身也是单位下三角矩阵，此类算法的时间复杂度通常约为三分之二n的三次方。
5、 可以直接对矩阵进行处理，获得其LU分解，称为直接LU分解；通过矩阵元素推导出计算L和U各元素的递推公式，整个过程无需中间变换步骤。
6、 LU分解是高斯消元法的一种矩阵表示形式。
7、 可用于求解线性方程、计算逆矩阵及行列式。
8、 LU分解要求掌握一定的数值分析基础。
